Một thí nghiệm gần đây với sự tham gia của một số người có nguồn gốc sắc tộc khác nhau cho thấy trong các hình chữ nhật khác nhau, hầu hết mọi người đều đồng tình chọn ra một hình chữ nhật cân đối nhất.

Hình chữ nhật hài hoà nhất này có tỉ lệ chiều dài so với chiều rộng là 1,618. Trong toán học và nghệ thuật, con số này được gọi là tỷ lệ vàng.

Tỷ lệ các cạnh chữ nhật này được tìm thấy trong hàng ngàn ví dụ kiến ​​trúc trên toàn thế giới, cũng như trong hộp diêm, danh thiếp, sách, và hàng trăm đồ vật hàng ngày khác, chỉ vì con người cảm thấy dễ chịu khi thấy nó. Kim tự tháp Giza và kim tự tháp Cheops, trụ sở của Liên Hiệp Quốc ở New York, và nhà thờ Notre Dame đều có tỷ lệ vàng. Trong đó, đền Parthenon của Hy Lạp dường như là một ví dụ điển hình của tỷ lệ này.

Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng nhận ra các tỉ lệ vàng xoay xung quanh một hình xoắn ốc vàng tưởng tượng. Có lẽ, chính nhờ sự thiết kế này, đền Parthenon mới đạt được sự hài hòa cân đối, và trở thành công trình kiến trúc có một không hai của Hy Lạp.

Trong nhiều thế kỷ qua, các công trình kiến trúc thể hiện vẻ đẹp nghệ thuật và trí tuệ của con người (ngoại trừ một số xu hướng hiện đại) chưa bao giờ đi xa tỷ lệ vàng. Một số nghệ sĩ thời kỳ Phục hưng đã kết hợp tỷ lệ vàng trong các tác phẩm của họ, nổi bật nhất là Leonardo da Vinci, người đã sử dụng tỷ lệ này trong các tác phẩm nổi tiếng như The Last Supper và The Vitruvian Man.

Âm nhạc cũng không nằm ngoài con số bí ẩn này. Silvestre Revueltas, nhà soạn nhạc người Mexico đã dùng tỷ lệ này để sắp xếp các đoạn nhạc trong tác phẩm Alcancías của ông. Các nhà soạn nhạc Béla Bartók và Olivier Messiaen cũng đã sử dụng dãy số Fibonacci (dãy số hàm chứa tỷ lệ vàng) trong một số tác phẩm của mình để quyết định thời gian ngân các nốt.

Vì kiến trúc, nghệ thuật, âm nhạc, và một số phát minh khác đều là những nỗ lực phi thường của con người, nên một số người kết luận rằng tỷ lệ vàng cũng chỉ là một ý thức chung ngẫu nhiên của con người. Tuy nhiên, người ta vẫn không thể giải thích được vì sao vô số các thực thể hữu cơ và vô cơ được tìm thấy trong tự nhiên cũng lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt này.

Từ hình chữ nhật cho đến hình xoắn ốc đều tuân theo tỷ lệ vàng (hình tạo thành bằng cách nối các đỉnh của các hình chữ nhật xếp lồng vào nhau theo tỷ lệ vàng), các ví dụ có thể được tìm thấy ở khắp mọi nơi: trong sừng của một con cừu, những tinh thể khoáng chất, một xoáy nước, một cơn lốc, các dấu vân tay, các cánh hoa hồng, những đài hoa đồng tâm của cây súp-lơ hay hoa hướng dương, chim chóc, côn trùng, cá, dải Ngân Hà, hay một số thiên hà khác như thiên hà hàng xóm M51… thậm chí đến cả con ốc sên.

Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới tỷ lệ vàng. Thương số giữa chiều dài từ đầu đến chân với chiều dài từ rốn đến chân là 1,618, một tỷ lệ hài hòa và hoàn hảo trong cơ thể chúng ta. Chúng ta có thể tìm thấy một kết quả như vậy trong tỷ lệ chiều dài toàn bộ đầu trên chiều dài từ mắt đến cằm; hoặc tỷ lệ khoảng cách mũi đến cằm trên khoảng cách từ môi đến cằm. Khuôn mặt càng gần với tỷ lệ này, thì nó càng hài hòa hơn.

Sở thích thường được nhìn nhận như điều gì đó mang tính ngẫu nhiên, nhưng dường như chúng đã được định sẵn theo một cách thức nào đó. Con số Phi, giống như người anh họ của nó – số Pi (tỷ lệ giữa chu vi đường tròn và bán kính của nó) là phức tạp phi thường.

Ngày nay, con số Phi đã được tính toán chính xác tới hơn một nghìn tỷ chữ số thập phân đằng sau dấu phẩy (1,618….), nhưng dãy số này vẫn tiếp tục kéo dài mãi về sau. Nguyên nhân đằng sau con số này, dường như có khả năng chi phối sự cân đối hài hòa và vẻ đẹp, là điều gì đó đã rất hấp dẫn các nhà khoa học trong nhiều thế kỷ. Thậm chí cho đến ngày nay con số này vẫn tiếp tục là một ẩn đố.

Làm thế nào mà một cái hình xoắn ốc lại có thể là một yếu tố phổ biến trong cơ thể sinh vật, vốn được cho là phát triển một cách hoàn toàn không thể đoán trước và không xác định? Trên một số phương diện nào đó thì liệu nó có liên quan gì đến chuỗi DNA? Hơn nữa, trong một chu kỳ hoàn chỉnh của chuỗi xoắn kép, mối liên hệ giữa hai chuỗi đơn này không gì khác hơn chính là tỷ lệ Phi.

Bởi đó chính là yếu tố tồn tại phổ biến ở các dạng sinh vật sống – tựa như nốt nhạc ngân nga của vũ trụ – nên cũng không mấy bất ngờ nếu tỷ lệ tuyệt diệu này cũng phù hợp và cân đối với chúng ta, vì chúng ta cũng có nguồn gốc từ vũ trụ.