Toán lượng giác

Thứ hai - 07/12/2015 22:23

Lượng giác là một nhánh của toán học, trong đó đặc biệt tập trung vào mối quan hệ giữa góc và chiều dài các cạnh tương ứng. Đồng thời các hàm lượng giác cũng tập trung vào những mối quan hệ trong đường tròn.

Nghe rất phức tạp phải không? Đây là những câu chữ chúng ta được dạy trong sách. Và khỏi phải nói, chúng SIÊU KHÓ HIỂU!!!

$C:\Users\Administrator\Desktop\3484k0l.png$

Nghe muốn điên đầu luôn!!!

Bằng cách tìm hiểu những công thức, đường tròn và vô số phương trình, chúng ta vẫn có thể nắm được quy luật của lượng giác. Nhưng nếu bảo chúng ta miêu tả lượng giác “mặt mũi tròn méo” thế nào thì ... chịu.

Vậy thực sự thì tên "Lượng Văn Giác" này xấu đẹp ra sao? 7 bức hình dưới đây sẽ giúp mọi người hình dung ra bộ mặt của lượng giác bằng một cách vô cùng đơn giản.

Đầu tiên đến với lượng giác, chúng ta cần biết về số π (pi). Vậy số π là gì? Về mặt số học, pi có giá trị khoảng 3.14159... Nhưng khi được thể hiện qua một đường tròn thì đây là π:

Vậy còn rad hay radian là gì? 1 rad là một cung trong đường tròn có độ dài bằng bán kính:

Vậy là xong về những số cơ bản nhé. Tiếp theo chúng ta sẽ đến với sin và cosin - hai đại lượng cơ bản trong lượng giác. Hãy nhìn vào thiết bị dưới đây, chuyển động của nó chính là mối quan hệ giữa sin và cosin:

Hãy để ý tới chuyển động của 2 con lăn màu vàng, tương ứng với sự thay đổi của sin và cosin tạo nên những đồ thị hình sóng. Còn đường tròn của chúng ta được tạo thành từ trục quay màu nâu.

Để dễ hiểu hơn, ta có thể tách chuyển động đường tròn của thanh ngang màu nâu ra và vẽ lên đồ thị (đen), khi đó giá trị của trục Oy sẽ vẽ lên đường sin (đỏ) và giá trị của trục Ox sẽ vẽ lên đường cosin (xanh).

Nhìn vào hình sau bạn sẽ thấy sin và cosin ảnh hưởng thế nào tới đỉnh và cạnh huyền của hình tam giác vuông:

Và cuối cùng là tan hay cotan. Nếu như đặt một tam giác vuông nằm trong mối quan hệ với đường tròn, ta sẽ thấy đồ thị y = tan (x) được tạo nên bởi tiếp tuyến giữa cạnh huyền tam giác vuông với đường tròn như hình ở dưới đây:

Khi bỏ hình tam giác ra ngoài, ta sẽ thấy rõ hơn khi x thay đổi sẽ tạo nên sự thay đổi ở điểm tiếp xúc của tiếp tuyến trên biểu đồ:

Vậy xét cho cùng chúng ta thấy lượng giác thực ra chỉ đơn thuần để giải quyết câu hỏi: mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác là gì, và khi thay đổi chúng ảnh hưởng tới nhau như thế nào?

Và hẳn chúng ta đã có câu trả lời về “hình dạng” thay đổi của chúng ra sao với 7 tấm hình ở trên rồi đúng không?